菱形一定有外接圆吗

问题描述

精选答案

菱形不一定有外接圆，但一定有内切圆，内切圆的圆心就是菱形两对角线的交点。

根据四边形有无外接圆的判定定理，四边形对角互补时才有外接圆。菱形的两组对角分别相等，但不一定互补，所以所有菱形中只有对角互补的菱形才有外接圆，两对角相等且互补，则每个内角都是直角，这时菱形就是正方形。结论就是菱形是正方形时有外接圆，外接圆的圆心是两对角线的交点。

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1.菱形只有在是正方形时，才有外接圆2.菱形各边中点一定在同一圆上结合图形给你证明下：AO=OC,AE=EDOE=1/2CD同理得：OF=1/2BC,OG=1/2AB,OH=1/2OD又AB=BC=CD=AD所以OE=OF=OG=OH，即EFGH都在以O为圆心，以OE为半径的圆上得证