怎么求复根

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精选答案

非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。

共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。共轭复根求解公式：通常出现在一元二次方程中。若根的判别式△=b2-4ac<0， ，方程有一对共轭复根。根据一元二次方程求根公式韦达定理：x1，2=-b±√b2-4ac/2a，当b2-4ac<0时， 方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为x1，2=-b±i√4ac-b2/2a（其中i是虚数，i2=-1）。由于共轭复数的定义是形如a±bi（b≠0）的形式，称a+bi与a-bi（b≠0）为共轭复数。另一种表达方法可用向量法表达：x1=pejΩ，x2=pe-jΩ其中p=√a2+b2，tanΩ=b/a。由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在b2-4ac<0时的两根为共轭复根。根与系数关系：x1+x2=-b/a，x1+x2=c/a。

其他回答

金融圈见闻

要求一个复数的复根，首先需要将该复数表示为极坐标形式，即r(cosθ + isinθ)。

然后，复根可以通过求解方程z^n = r(cos(θ + 2πk) + isin(θ + 2πk))来获得，其中n是所求的复根的次数，k是整数。这个方程有n个不同的解，分别对应于复平面上的n个点。通过改变k的值，可以得到所有的复根。

其他回答

建筑工程人

要求一个复数的复根，首先需要将该复数表示为极坐标形式，即复数的模长和幅角。然后，复根可以通过将模长开方并将幅角除以根号下2来得到。最后，可以使用欧拉公式将复根转换为直角坐标形式。具体步骤如下：

1. 将复数表示为z = a + bi的形式。

2. 计算复数的模长r = √(a^2 + b^2)。

3. 计算复数的幅角θ = arctan(b/a)。

4. 计算复根的模长R = √r。

5. 计算复根的幅角Θ = θ/√2。

6. 使用欧拉公式将复根转换为直角坐标形式：Re = R * cos(Θ)和Im = R * sin(Θ)。因此，复根为Re + iIm。