曲线积分为什么一定要是光滑的

问题描述

精选答案

在曲线积分中，我们要求曲线必须是光滑的。

这是因为曲线积分的定义涉及到切线段上的积分，而光滑曲线在每一点的切线方向是唯一的，不会出现尖点或断点，因此积分值是连续的。如果曲线不光滑，可能会出现尖点或断点，导致积分值出现跳跃或间断，这会给计算带来不必要的麻烦。此外，光滑曲线还可以保证积分的物理意义。例如，在电场中，线积分表示电荷沿曲线的电势差，如果曲线不光滑，那么在尖点或断点处可能会产生无穷大的电势差，这显然是不合理的。因此，为了确保积分的连续性和物理意义，我们在曲线积分中要求曲线必须是光滑的。

其他回答

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光滑，你可以理解为其导函数是连续的，而连续函数必可积，所以为了保证下面的计算是可以实现的，我们要求曲线光滑。