为什么菱形的两条对角线平分四个顶角

问题描述

精选答案

菱形是轴对称图形，它的对称轴对角线所直线。

一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形的4边相等，所以它的一条对角线把它分为再个全等的等腰三角形（对角线是底边），又等腰三角形中两底角相等，所以这条对角线分对角的4个角都相等，即这条对角线平分对角。也可以根据轴对称图形性质：轴对称图形的对应角相等推导。

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消防工程师考试

用三角形全等即可证明。也可以等腰三角形的三线合一，原理也是一样的。菱形◇的二条对角线不只是平分四个角，还互相平分而且垂直。

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因为菱形的4条边都相等，而且两对对角也相等。所以任意一条对角线都可以把菱形分成两个全等的三角形（边边边），故可以平分4个顶角。

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消防工程师考试

是！ 平分对角后，这条对角线形成的4个角均相等（平行得1组，平分再可得） 所以形成的2个三角形均为等腰三角形。 所以平行四边形的临边相等。 所以这个平行四边形是菱形

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消防工程师考试

证明如下

已知菱形ABCD，AC、BD是菱形的两条对角线，

求证：AC、BD分别平分一组对角。

证明：在菱形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD

（菱形四条边都相等）

又因为AC＝AC

所以，三角形ABC全等于三角形ADC

所以，角BAC＝角DAC，角BCA＝角DCA

同理可证角ABD＝角CBD，角ADB＝角CDB