为什么闭区间上一定存在最值

问题描述

精选答案

问题不正确。

函数在闭区间上未必有最值。只有在闭区间上连续函数才有最值。例如分段函数X∈（0，1〕时f（X）＝1／X。X∈〔－1，0〕时f（X）＝1／X。X＝O时f（X）＝1。此函数定义域为〔－1，1〕但此函数值域为（－∞，－｜]U[1，＋∞）。函数无最值。只有闭区间上连续函数才有最值。

其他回答

乌龟英语

只要函数的定义域覆盖闭区间[a,b]，则该闭区间上的连续函数必存在最大值和最小值。

在闭区间上连续，就说明函数在闭区间[a,b]内每个点都存在确定的函数值f(x)，而每个点的函数值都确定，没有无穷大或无穷小，则该函数在闭区间内有界，必存在最大值和最小值。

其他回答

外盘期货分析师

因为闭区间能取到端点,开区间取不了.比如最简单的y=x,在[0,1]上最大值最小值都有.但在(0,1)上,y只能无限接近0而到不了0,那么就没有最小值,因为没有最小的正数.最大值也同理.