为什么可积函数只有有限个间断点

问题描述

精选答案

这句话的重点不是必须有有限个间断点，意思是不能有“无数个”间断点。

一个间断点也没有当然最好了，那就是连续，连续必可积。如果到处都是间断点，那就没办法在“一定程度上”忽略，就没办法积了。你可以想象一下，假设一个函数曲线，求积分就是计算其在横轴上的覆盖面积，如果1个点没定义，无所谓，并不影响覆盖面积，所以是可积的。

其他回答

小严老师说成考

可积函数如果有有限个间断点,这些间断点可以是第一类也可能是第二类.从另一面说也许更清楚:在闭区间[a,b]上的一个函数只有有限个间断点,因为有限个间断点就可以忽略了 而无限个有可能其中有一段是没有函数值的。如果函数连续,那它可积,并不是要求可积的函数一定连续。