为什么长方形的周长等于圆形的周长加直径

问题描述

精选答案

这个就是通过切割圆拼成近似长方形来求圆的面积时，得到的附加结果或者结论。

从圆心将圆切成若干等分，我们可以认为切得的份数是相当多，将切成的图形按上下交错平铺，则形成了近似长方形，两个长边的长度之和就是圆的周长，而两个短边的长度就是半径，因此，长方形的周长等于圆形的周长加直径。

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这是一个微分和积分的问题，首先将圆进行微分，即以圆心为定点，将圆分成无数个小扇形，然后将圆对半分开进行积分，将另一半倒过来与前一半对插，形成一近似长方形，分的越多就越接近长方形，长方形的一边的宽就是圆的半径，两条长就是圆的周长，所以长方形的周长等于圆的周长加直径。

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不是所有长方形的周长等于圆形的周长加直径。

只有圆平均分成若干等份，沿直径切开，拼成一个近似的长方形，这个拼成的长方形的长相当于圆周长的一半兀r，长方形的宽相当于圆的半径r。

所以由圆拼成的长方形的周长才是（兀r十r）x2=2兀r十2r。即圆的周长加圆的直径。