怎么判断奇函数和偶函数

问题描述

精选答案

要判断函数是奇函数还是偶函数，有以下两种方法：

1. 奇偶性定义法若对于任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$，则该函数为奇函数；若对于任意$x$，有$f(-x)=f(x)$，则该函数为偶函数。

例如，$f(x)=x^3$，对于任意$x$，有$f(-x)=-(-x)^3=-x^3=-f(x)$，因此$f(x)$是奇函数；$g(x)=x^2$，对于任意$x$，有$g(-x)=(-x)^2=x^2=g(x)$，因此$g(x)$是偶函数。

2. 奇函数和偶函数的性质若函数$f(x)$为奇函数，则：- 当$x=0$时，$f(x)=0$，即$f(0)=0$。- 当$x>0$时，$f(x)$在$x=0$处关于$y=0$对称。- 当$x<0$时，$f(x)$在$x=0$处关于$x$轴和$y$轴对称。- 若$f(x)$在区间$(-a,a)$内有定义，则它的积分$int_{-a}^af(x)dx=0$。若函数$f(x)$为偶函数，则：- 当$x=0$时，$f(x)=0$，即$f(0)=0$。- 当$x>0$时，$f(x)$在$x=0$处关于$y$轴对称。- 当$x<0$时，$f(x)$在$x=0$处关于$y$轴对称。- 若$f(x)$在区间$(-a,a)$内有定义，则它的积分$int_{-a}^af(x)dx=2int_{0}^af(x)dx$。因此，我们可以利用以上性质，通过观察函数在坐标系中的对称性，来判断函数的奇偶性。

其他回答

掌心装监理

偶函数是当自变量为负时，它的函数值不变，比如cos(-x)等于cosx，所以余弦函数是偶函数。

奇函数是当自变量为负时，它的函数值变化，sin(-x)等于负sinx，所以正弦函数是奇函数。

其他回答

财务自由人

判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法：

1.看图像, 奇函数关于原点对称； 偶函数关于Y轴对称； 即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数； 非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数

2.看其能否满足一定的条件 奇函数,对任意定义域内的x都满足 f(-x)=-f(x)； 偶函数,对任意定义域内的x都满足 f(-x)=f(x)； 即奇又偶,对任意定义域内的x都满足 f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数； 非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立. 根据下面的进行判断：

1、如果f(-x)=f（x),偶函数 2、如果f(-x)=-f(x)，奇函数 3、如果f(-x)=f（x),且f(-x)=-f(x)，既奇又偶函数 4、如果以上都不是，则非奇非偶函数

其他回答

实用心理学百科

1、根据奇函数

和偶函数的定义进行判断

满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。

2、根据函数的图像进行判断

函数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域

一定是关于原点对称的），则为偶函数；函数的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。

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财务自由人

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