余弦定理怎么证明

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余弦定理是描述三角形边长与夹角关系的定理，其表达式为：$$c^2=a^2+b^2-2abcos C$$。

证明过程较为复杂，一般采用向量法、三角函数法等进行证明。例如，平面向量证法的过程如下：设三角形的三条边分别为$a$、$b$、$c$，对应的角分别为$alpha$、$beta$、$gamma$。根据平行四边形定则，有$a+b=c$。由此可得：$$c^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2abcos C$$移项化简得：$$c^2=a^2+b^2-2abcos C$$这就完成了余弦定理的证明。