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积分方法证明圆面积公式
问题更新日期：2024-05-06 04:11:28
问题描述
积分方法证明圆面积公式，麻烦给回复
- 精选答案
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以单位圆为例,积第一象限,用换元法: ∫(1-x^2)^(1/2)*dx =∫(1-sint*sint)^(1/2)*d(sint)(t从0到π/2) =∫cost*cost*dt =0.25*∫[1+cos(2t)]*d(2t) =0.25*∫du+0.25*∫cosu*du(u从0到π) =0.25π+0.25*(sinπ-sin0) =0.25π 算四个象限就变成π,即单位圆的面积.
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