x1平方加x2平方除以x1x2

问题描述

精选答案

在一元二次方程ax的平方十bX十c＝0中，如果判別式△＝b的平方一4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根x1和x2。

且x1十x2＝一b/a，x1•x2＝c/a。所以，（x1的平方十x2的平方）/x1•x2＝【（x1十x2）的平方一2x1•x2】/x1•x2＝【（一b/a）的平方一2c/a】/x1•x2＝（b的平方/a的平方一2ac/a的平方）/（c/a）＝【（b的平方一2ac）/a的平方】Xa/c＝（b的平方一2ac）/ac

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一元二次方程ax^2+bx+c=0两个根分别为

x1，x2 ，则x1平方加x2平方除以x1x2等于ac分之b平方减去2ac.

证明如下，一元二次方程的根与系数是

x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a.

x1平方加x2平方等于x1加上x2的括号平方再减去x1•x2

即是(x1)^2+(x2)^2=（x1+x2）^2- 2x1•x2

代入根与系数关系化简得

｛(x1)^2+(x2)^2｝/x1•x2

=(b^2-2ac)/ac

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由韦达定理得出二次元方程所要结果。