密度的标准误差公式

问题描述

精选答案

测量物质密度”的实验是初中物理最主要的一个实验。下面就从误差的分类和来源两各方面来分析常见的几种实验方法中的误差产生原因和减小误差的方法。

一、、测量固体密度

（一）测量规则固体的密度：

原理：ρ=m/V

实验器材：天平（带砝码）、刻度尺、圆柱体铝块。

实验步骤：

1、用天平测出圆柱体铝块的质量m；

2、根据固体的形状测出相关长度（横截面圆的直径：D、高：h），

由相应公式（V=Sh=πD2h/4）计算出体积V。

3、根据公式ρ=m/V计算出铝块密度。

误差分析：

1、产生原因：（1）测量仪器天平和刻度尺的选取不够精确；

（2）实验方法不完善；

（3）环境温度和湿度因素的影响；

（4）测量长度时估读和测量方法环节；

（5）计算时常数“π”的取值等。

2、减小误差的方法：

（1）选用分度值较小的天平和刻度尺进行测量；

（2）如果可以选择其他测量工具，则在测量体积时可以选 择量筒来测量体积。

（3）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“热 胀冷缩”对不同材料的体积影响。

（4）对于同一长度的测量，要选择正确的测量方法，读数 时要估读到分度值的下一位，且要多测量几次求平均 值。

（5）常数“π”的取值要尽量准确等。

（二）测量不规则固体的密度：

原理：ρ=m/V

实验器材：天平（带砝码）、量筒、小石块、水、细线。

实验步骤：

1、用天平测出小石块的质量m；

2、在量筒中倒入适量的水，测出水的体积内V1；

3、用细线系住小石块，使小石块全部浸入水中，测出总体积V2；

4、根据公式计算出固体密度。ρ=m/V=m/(V2-V1)

误差分析：

1、产生原因：

（1）测量仪器天平和量筒的选取不够精确；

（2）实验方法、步骤不完善；

（3）环境温度和湿度等因素的影响；

2、减小误差的方法：

（1）选用分度值较小的天平和刻度尺进行测量；

（2）测量小石块的质量和体积的顺序不能颠倒；

（3）选择较细的细线；

（4）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“水的蒸发”等因素对的体积影响。

（5）测量质量和体积时，要多测量几次求平均值。

误差分析：

1、产生原因

（1）测量仪器天平的选取不够精确；

（2）实验方法、步骤不完善；

（3）环境温度和湿度等因素的影响。

2、减小误差的方法

（1）选用分度值较小的天平进行测量；

（2）测量小石块的质量和体积的顺序不颠倒；

（3）选择较细的细线；

（4）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“水的蒸发”等因素对的体积影响、“水质（选用纯净水）” 因素对水的密度的影响等。

（5）测量质量时，要多测量几次求平均值。

四、测量液体密度

原理：ρ=m/V

方法一：

实验器材：天平、量筒、烧杯、水、盐。

实验步骤：

1、用天平测出空烧杯的质量m1；

2、在烧杯中倒入适量的水，调制出待测量的盐水，用用天平测出烧 杯和盐水的总质量m2；

3、将烧杯中的盐水全部导入量筒中测出盐水的体积V；

4、根据公式ρ=m/V=(m2-m1)/V计算出固体密度。

误差分析：

1、产生原因：

（1）测量仪器天平和量筒的选取不够精确；

（2）实验方法、步骤不完善；

（3）环境温度和湿度因素的影响；

2、减小误差的方法

（1）选用分度值较小的天平和量筒进行测量；

（2）尽量将烧杯中的水倒入量筒中；

（3）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“水 的蒸发”等因素对的体积影响。

（4）测量质量和体积时，要多测量几次求平均值。

说明：

该试验方法中因为无法将烧杯中的水全部倒入量筒中，在烧杯内壁上或多或少会残留一些水，还有不好控制水的多少，所以实验误差较大，建议一般不选择此方法测量液体密度。

方法二：

实验器材：天平、量筒、烧杯、水、盐。

实验步骤：

1、在烧杯中倒入适量的水，调制出待测量的盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量；

2、将适量的盐水倒入量筒中，测出量筒中的盐水的体积；

3、用天平测出剩余的盐水和烧杯的总质量；

4、根据公式ρ=m/V=(m2-m1)/V计算出盐水的密度。

误差分析：

1、产生原因：

（1）测量仪器天平和量筒的选取不够精确；

（2）环境温度和湿度因素的影响；

2、减小误差的方法

（1）选用分度值较小的天平和量筒进行测量；

（2）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“水 的蒸发”等因素对的体积影响；

（3）测量质量和体积时，要多测量几次求平均值。

其他回答

小川考研录

公式：设n个测量值的误差为

,则这组测量值的标准误差

等于：

其中E为误差=测定值—真实值。

标准误差一般用SE表示，反映样本平均数对总体平均数的变异程度，从而反映抽样误差的大小，是量度结果精密度的指标。

标准差与标准误差的意义、作用和使用范围均不同。标准差（亦称单数标准差）一般用SD表示，是表示个体间变异大小的指标，反映了整个样本对样本平均数的离散程度，是数据精密度的衡量指标。

扩展资料：

标准误差的注意点：

需要注意的是，标准误差不是测量值的实际误差，也不是误差范围，它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小，测量的可靠性大一些，反之，测量就不大可靠。

进一步的分析表明，根据偶然误差的高斯理论，当一组测量值的标准误差为σ时，则其中的任何一个测量值的误差Ei有68.3%的可能性是在（-σ，+σ）区间内。

世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验报告都是用标准误差评价数据的，现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功能，因此，了解标准误差是必要的。

标准误差随着样本数（或测量次数）n的增大，标准差趋向某个稳定值，即样本标准差s越接近总体标准差σ，而标准误差则随着样本数（或测量次数）n的增大逐渐减小，即样本平均数越接近总体平均数μ；故在实验中也经常采用适当增加样本数（或测量次数）使n增大的方法来减小实验误差，但样本数太大意义也不大。

标准差是最常用的统计量，一般用于表示一组样本变量的分散程度；标准误差一般用于统计推断中，主要包括假设检验和参数估计，如样本平均数的假设检验、参数的区间估计与点估计等。

标准差能反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集，标准差未必相同。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差应该是17.078分,B组的标准差应该是2.160分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。