中值定理的三个公式

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精选答案

1、拉格朗日中值定理

中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。

2、柯西中值定理

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。

3、积分中值定理

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。这个定理的几何意义为:若f(x)≥0，x∈[a,b]，则由x轴、x=a、x=b及曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积等于一个长为b-a，宽为f(ξ)的矩形的面积。

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中值定理有三个公式，分别是：罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理。罗尔中值定理指出，如果一个函数在区间两端的函数值相等，那么在该区间内必定存在一点使得函数的导数为0。拉格朗日中值定理指出，在一个区间内，如果一个函数满足一定的条件，那么一定存在某个点，使得该函数在这个点处的导数等于该函数在这个区间的两个端点处的导数的平均值。柯西中值定理是与导数相关的中值定理，同时要求两个函数在该区间内导数都存在，并且其中一个函数的导数不为0，那么在该区间内必定存在一点，该点的函数导数与两个函数斜率的比值相等。

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中值定理公式：f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。