arctan分数运算法则

问题描述

精选答案

反三角函数的计算需要使用三角函数的定义和性质，而不是直接使用分数运算。对于反正切函数

arctan(x)，它的定义是

an(

arctan(x))=x。

如果需要计算

arctan(

frac{a}{b})，其中a和b是两个实数，并且b

eq0，可以按照以下步骤进行：

1.将

frac{a}{b}表示为一个分数形式，即

frac{a}{b}=

frac{p}{q}，其中p和q是两个整数，并且q

eq0。

2.计算

an(

arctan(

frac{p}{q}))，根据反正切函数的定义，它等于

frac{p}{q}。

3.由于

an(

arctan(x))=x，因此

an(

arctan(

frac{p}{q}))=

frac{p}{q}。

4.解出

arctan(

frac{p}{q})的值，可以使用反正切函数的反函数，即

arctan(

frac{p}{q})=

an^{-1}(

frac{p}{q})。

因此，

arctan(

frac{a}{b})=

an^{-1}(

frac{a}{b})，其中

frac{a}{b}需要表示为一个分数形式。

其他回答

学习起点

arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx

=xarctanx-∫x/（1+x²）dx

=xarctanx-1/2ln（1+x²）+C