中学生抽象逻辑思维的例子

问题描述

精选答案

抽象思维的例子1

美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家，他在北京大学的一次讲学中语惊四座：

人们常说，三角形内角和等于180度。但是，这是不对的!

大家愕然。怎么回事 三角形内角和是180度，这不是数学常识吗

接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解说三角形内角和为180度不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说三角形外角和是360度。

把眼光盯住内角，我们只能看到：

三角形内角和是180度;

四边形内角和是360度;

n边形内角和是(n-2)180度。

这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。如果看外角呢

三角形的外角和是360度;

四边形的外角和是360度;

五边形的外角和是360度;

任意n边形外角和都是360度。

这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。

抽象思维感悟：

读罢陈省身的故事，我们想起数学家波莱尔的一段话：数学家的目的往往是寻求一般的解，他喜欢用几个一般的公式来解决许多特殊的问题。

抽象思维的例子2

一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的面积。

工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。

物理学家说：将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。

数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：我现在是在篱笆的外面。

抽象思维感悟：

工程师的设计是实用的、唯美的，不愧是最优设计。物理学家的思维具有奇特的想象力，篱笆可无限地分解拉开，似乎围成的面积已经是最大了。数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：我现在是在篱笆的外面。工程师和物理学家力图围出最大的面积，而数学家是先围出最小的面积。人们说，退一步海阔天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行之。反其道是一种逆向思维的品质。

逆向思维是创造思维的组成部分。在我们面对山重水复之时，逆向思考常常使我们找到柳暗花明之路。数学教与学应使逆向思维成为学生应有的自觉意识和实践行为。

抽象思维的例子3

某日，老师想看看学生的智商如何，于是有了下面的对话。

老师问：树上有10只鸟，开枪打死1只，还剩几只

学生反问：您确定那只鸟真的被打死了吗

确定。

是无声手枪吗

不是。

枪声有多大

80～100分贝。

那就是说会震得耳朵疼

是。

老师已经不耐烦了，拜托，你告诉我还剩几只就行，OK

OK，树上的鸟有没有聋子

没有。

有没有关在笼子里的

没有。

边上还有没有其他的树 树上还有没有其他的鸟

没有。

算不算怀在肚子里的小鸟

不算。

打鸟的人眼有没有花 保证是10只

没有花，就10只。

老师已经满头是汗，且下课铃已响了，但学生还是追问。

有没有傻到不怕死的

都怕死。

会不会一枪打死2只

不会。

所有的鸟都可以自由活动吗

完全可以。

如果您的回答没有骗人，学生满怀信心地说，打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩下1只;如果掉下来，就1只不剩。

抽象思维感悟：

读完上述故事，我们似乎也有晕倒的感觉。树上有几只鸟，本是一道趣味数学题。数学需要趣味，那怕这种趣味带点幼稚，答案不够周密。趣味数学是激发学生数学想象、数学情趣及思维火化的有效素材。趣味数学题一旦坐实，就失去了生机与活力。故事中的学生似乎有点走火入魔，这会不会与刻板的教学有关呢

如果开放题被肢解成一道道封闭题，就违背了开放的本意。数学需要开放，开放的目的是发散思维，开放的本质是思维。数学的教与学中需要开放，开放包括教学组织及整个设计，不可狭隘地理解为一道数学题，而是一个贯穿教学过程的主题，开放题只是载体与素材，开放应上升为一种思想。

诸如树上有几只鸟之类的话题，您也许别有一番高见，智者见智、趣者见趣，最后还是让我们读读下面两段文字：

甚至在数学上也是需要幻想的，甚至没有它就不可能发明微分。(列宁语)

没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。(牛顿语)