一元积分学的几何意义

问题描述

精选答案

设a(t)是几何体内部的一条光滑曲线，t是弧长参数（就是说，a(t)有单位速度），S(t)是通过点a(t)并且和a(t)的切向量垂直的横截面的面积。则

int S(t) dt 就是这几何体的体积。这是个一元积分。

举个例子，设a(t) = ( 0, 0, t ), t属于[0, 1]，则a(t)是z轴的一段，

对于单位球来说，S(t) = PI * (1-t*t)，所以体积

V = 2 *

int PI * (1-t*t) dt = 4/3

其他回答

汇学考研

几何意义，就是求出函数与x轴，围成的面积

（x轴下方的面积为负值，上方是正值）

一元积分表示的是积分上下限与曲线围成的平面图形的面积但是二元积分则是面与曲面围成的几何体的体积