均值不等式专有名词

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精选答案

均值不等式是数学中的一个重要不等式，用于描述两个或多个数的平均值与它们的和或积之间的关系。

以下是一些均值不等式相关的专有名词：

1.算术平均数（Arithmetic Mean）：一组数的总和除以个数得到的平均值。

2.几何平均数（ Geometric Mean）：一组数的乘积的 n 次方根，其中 n 是个数。

3.调和平均数（ Harmonic Mean）：一组数的倒数的平均值的倒数。

4.平方平均数（Quadratic Mean）：一组数的平方的平均值的平方根。

5.柯西不等式（Cauchy Inequality）：对于任意两个向量

boldsymbol{a} 和

boldsymbol{b}，有(

boldsymbol{a}

cdot

boldsymbol{b})^2

leq(

boldsymbol{a}

cdot

boldsymbol{a})(

boldsymbol{b}

cdot

boldsymbol{b})。

6.赫尔德不等式（Holder Inequality）：对于任意两个非负可积函数 f 和 g，有

int_{A}

left(f(x)g(x)

right)^{p}

dx

leq

left(

int_{A}f(x)^{p}

dx

right)

left(

int_{A}g(x)^{p}

dx

right)，其中 p>1。

这些名词在均值不等式的证明和应用中经常出现，理解它们的含义对于深入学习均值不等式非常重要。

其他回答

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比较多，举几个例子吧：“一正二定三相等”；“积定和最小，和定积最大”……