极限连续的定义

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精选答案

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

常用的连续性的最根本定义是在拓扑学中的定义，在条目连续函数 (拓扑学)中会有详细论述。在序理论特别是域理论中，有从这个基础概念中得出的另一种抽象的连续性：斯科特连续性。

其他回答

建筑频道

函数极限：如果当自变量无限接近某特定值a（可以是无穷大）的时候，函数值不断接近某特定值b，则该值称为此处函数的极限值。记做lim(x->a+)f(x)=b，若自变量分别从左侧（右侧）接近a，函数值不断接近的某特定值称为该点的左（右）极限。

记作lim(x->a+)f(x)=b（lim(x->a-)=f(x)b）连续：若函数在某点左极限右极限都存在且等于该点函数值，称函数在该点连续。导数：若函数在某点连续且lim(△x->0)f(x+△x)/△x存在，则称该极限为函数在该点的导数。只有连续，才可能有导数，导数和连续都是定义在极限的基础上的。

其他回答

致学专升本学姐

极限就是趋近于但不等于，若可取x=x0，那就是直接求函数值f(x0) 连续是一个域范围内连续，可直接判断是否连续或看左连续与右连续是否相等。