无偏估计量判定方法

问题描述

精选答案

概率中的无偏估计量的判定直接根据数学期望即可，因为数学期望即无偏估计量。对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须有大量抽样的结果来衡量。

对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。也就是说，尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时；

所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，换句话说，希望估计量的均值（数学期望）应等于未知参数的真值，这就是所谓无偏性的要求。数学期望等于被估计的量的统计估计量称为无偏估计量。

扩展资料：

无偏估计量的其他介绍：

在实际应用中，对整个系统（整个实验）而言无系统偏差，就一次实验来讲，可能偏大也可能偏小，实质上并说明不了什么问题，只是平均来说它没有偏差；

所以无偏性只有在大量的重复实验中才能体现出来；另一方面，无偏估计只涉及一阶矩（均值），虽然计算简便，但往往会出现一个参数的无偏估计有多个，而无法确定哪个估计量好。

因此，无偏性的作用在于可以把重复估计中的各次误差通过平均来消除。这并不意味着该估计量在一次使用时并能获得良好的结果。在具体问题中，无偏性是否合理，应当结合具体情况来考虑。在有些问题中，无偏性的要求可能会导出不同的结果来。

其他回答

学习点知识

那么如何判断估计量是否无偏呢？以下是几个判断无偏性的方法：

1、总体参数已知

如果总体参数已知，我们可以使用估计量的期望值来判断其是否无偏。假设总体参数为θ，估计量为θ'，那么如果E(θ')=θ，那么θ'是无偏估计量。

2、样本容量大于总体容量

当样本容量大于总体容量时，如果估计量的期望值为总体参数，那么估计量就是无偏估计量。这是因为当样本容量越大时，样本的抽样误差会越小，估计量的偏差也会越小，偏差趋向于零，从而成为无偏估计量。

3、平均值为无偏估计量

当我们估计总体的均值时，使用样本平均值作为估计量时通常是无偏估计量。这是因为样本平均数可以减少偏差。

1、总体参数已知

如果总体参数已知，我们可以使用估计量的期望值来判断其是否无偏。假设总体参数为θ，估计量为θ'，那么如果E(θ')=θ，那么θ'是无偏估计量。

2、样本容量大于总体容量

当样本容量大于总体容量时，如果估计量的期望值为总体参数，那么估计量就是无偏估计量。这是因为当样本容量越大时，样本的抽样误差会越小，估计量的偏差也会越小，偏差趋向于零，从而成为无偏估计量。

3、平均值为无偏估计量

当我们估计总体的均值时，使用样本平均值作为估计量时通常是无偏估计量。这是因为样本平均数可以减少偏差。

其他回答

露露说公务员

在统计学中，无偏估计量是指对总体参数进行估计时，估计量的期望值等于被估计参数真实值的性质。判定一个估计量是否是无偏估计量，可以使用以下方法：

1. 理论推导：通过对估计量的定义和性质进行数学推导，判断其是否满足无偏性质。这需要对估计量所基于的统计模型和假设进行详细的分析和推导。

2. 模拟实验：通过随机模拟实验，生成符合特定总体分布的样本数据，并使用估计量对总体参数进行估计。重复进行多次实验，计算估计量的平均值，与真实参数进行比较。如果平均值接近真实参数，则可以认为该估计量是无偏的。

3. 理论证明：有时可以通过数学推导和证明，证明估计量在一定条件下是无偏的。这需要使用概率论和统计学的相关理论知识，对估计量的性质进行严格的数学证明。

需要注意的是，无偏估计量并不是唯一的估计方法，有时候在估计量的偏差与方差之间存在权衡。在实际应用中，可以根据具体问题的要求和实际情况选择合适的估计方法。