谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算

问题描述

精选答案

计算方法有两大类：

1、利用直角坐标计算X型积分区域

Y型积分区域2、利用极坐标计算（当被积函数出现x^2+y^2时优先考虑）要点：二重积分的计算一般要化成累次积分来计算做题时要会利用积分区域的对称性会利于被积函数的奇偶性要会交换坐标系

计算技巧：第一步：先画积分区域，并观察积分区域是不是关于某个坐标轴对称，有对称性解题会方便很多！第二步：利用合适的坐标系进行计算，是选直角坐标还是选极坐标，是选X型还是Y型还是r-θ型，并考虑被积函数是否有奇偶性！二重积分是二元函数在空间上的积分，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。同定积分类似。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的曲面上进行积分，称为曲面积分。