柯西分布的期望

问题描述

精选答案

柯西分布的概率密度函数为：

f(x) = 1 / (π(1 + (x-x₀)²/γ²))

其中，x₀是分布的中位数（即在分布中，随机变量落在x₀两侧的概率相等），γ是尺度参数。该概率密度函数没有方差（方差不存在），因此期望不会收敛。

然而，柯西分布的期望可以通过广义函数的傅里叶变换定义为x₀。也就是说，柯西分布的期望等于中位数x₀。

因此，柯西分布的期望是中位数x₀。

其他回答

森可行知儿童工程师

由数学期望的定义知，xf(x)在整个实数轴上的积分绝对收敛时期望才存在，而可以计算柯西分布的这个积分是不绝对收敛的，所以数学期望不存在，而方差是衡量随机变量与其期望之间差异大小的，当然也就不存在了。