需求函数的公式与导数

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精选答案

需求函数是用来描述某种商品在市场中的需求关系的数学函数，通常用价格（P）和数量（Q）两个变量来表示。需求函数的一般形式为：

Q = f(P)

其中，Q表示商品的需求量，P表示商品的价格，f表示一个未知的函数。

需求函数的一阶导数（即对价格求导数）表示的是价格对需求量的弹性，通常用来衡量价格变动对需求量的影响，一阶导数的数值越小，说明商品需求对价格的敏感度越低。需求函数的一阶导数可以表示为：

Q' = df(P) / dP

其中，Q'表示需求量对价格的一阶导数，即价格弹性，df(P)/dP表示函数f(P)在P处的导数，即需求函数在某一价格水平下的变化率。

其他回答

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需求价格弹性是指需求函数对价格求导数：D’（p）=-2p。当p=4的时候，D'（p）=-2*4=-4.实际含义是，在p=4的时候，价格每上升一个单位，需求就会减少4个单位。

收益价格弹性是指收益函数对价格求导。这里的收益设为Y，收益等于价格乘以卖出的数量。所以Y（p）=p*D（p）=p*（75-p^2）=75p-p^3.这样Y‘（p）=75-3p^2,当p=4的时候，Y'（p）=75-3*4^2=75-48=27.实际的含义是，在p=4的时候，价格每上升一个单位，总收益会增加27个单位。