阶乘定理的应用

问题描述

精选答案

阶乘数定理是由fxccommercial 本人发现并归纳整理的一个新的数学定理猜想，但关于这个定理的证明尚无人能给出。

fxccommercial 提出，系fxccommercial 本人发现并归纳整理成为一个新的数学定理猜想（2006.09.27）。这个公式描述的是，从大到小排列的n+1个等差数列，对每个数取n次方，用（-1）^n*C(n,k）做系数，实现奇偶项数的差项和，则这列数的和为n！，fxccommercial 已得到一个关于他的推论，经验证是正确的。历史上并没有人得到过类似的公式，可以认为它是人类对数学的又一个深刻的认识，但关于这个定理的证明尚无人能给出，笔者期待这个定理证明的解决。

约定∑_k=0_n 表示对从0到n的n+1项求和,则该定理表述为：

公式Ⅰ ∑_k=0_n (-1）^k*C(n,k)*(a-m*k)^n = m^n*n! (a,m属于R; n为正整数）

n^k：n的k 次方；

n！：n的阶乘；

C(n,k）：组合数，表示n个元素里取k个元素的组合种类数。

其他回答

长沙IT研习社

阶乘应用在许多数学领域中，最常应用在组合学、代数学和数学分析中。在组合学中，阶乘代表的意义为n个相异物件任意排列的数量，例如前述例子，5!=120其代表了5个相异物件共有120种排列法。在正整数的情形下，n的阶乘又可以称为n的排列数