复数的推导过程

问题描述

精选答案

推导复数的过程分为两种情况：从实数到复数的推导和从虚数到复数的推导。

1. 从实数到复数的推导： - 实数是指不包含虚部的数，表示为 a，其中 a 是实数。 - 复数是指包含实部和虚部的数，表示为 z，其中 z = a + bi，其中 a 是实数部分，b 是虚数部分。 - 当 a = 0 时，即实数部分为 0，则 z = bi，此时 z 是一个纯虚数。 - 当 b = 0 时，即虚数部分为 0，则 z = a，此时 z 是一个实数。 - 当 a 和 b 都不为 0 时，则 z 是一个复数。

2. 从虚数到复数的推导： - 虚数是指不包含实部的数，表示为 bi，其中 b 是虚数部分。 - 复数是指包含实部和虚部的数，表示为 z，其中 z = a + bi，其中 a 是实数部分，b 是虚数部分。 - 当 b = 0 时，则 z = a + 0i = a，此时 z 是一个实数。 - 当 b ≠ 0 时，则 z 是一个复数。综上所述，从实数到复数的推导可以通过在实数部分后面添加虚数部分得到，而从虚数到复数的推导可以通过在虚数部分前面添加实数部分得到。

其他回答

英语启蒙学堂

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1)=ρ^(1)*e^[i(2kπ+θ)]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值相同

k=n+1时,易知和k=1时取值相同

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1)=ρ^(1)*e^[i(2kπ+θ)]

k取0到n-1

注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式.

开二次方也可以用一般解方程的方法

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是高次就不行了,由于解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,所以只能用上面的方法开方.