平行线成比例定理及逆定理

问题描述

精选答案

平行线分线段成比例定理是没有逆定理的。

定理本身没有逆定理，而是推论有逆定理（必须是三角形中）。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。定理证明设三条平行线与直线 m 交于 A、B、C 三点，与直线 n 交于 D、E、F 三点。连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF，∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF。由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。