怎样证面面垂直

问题描述

精选答案

要证明两个平面垂直，我们首先需要明确“面面垂直”的定义：当两个平面的二面角为直二面角（即平面角为直角）时，这两个平面就互相垂直。

在实际证明中，我们可以采用以下步骤：找到一个平面过另一个平面的垂线。如果一个平面中有直线与另一个平面垂直，并且这条垂线位于该平面内，那么根据面面垂直的判定定理，这两个平面就相互垂直。如果在直接观察中不容易找到这样的垂线，我们可以尝试通过作辅助线来构造。例如，在一个平面内作交线的垂线，这样可以将问题转化为线面垂直或线线垂直的问题，这通常更容易处理。在证明过程中，我们还可以利用面面垂直的性质定理来帮助我们。例如，如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面。通过以上步骤，我们可以严谨地证明两个平面是否垂直。

其他回答

叽里呱啦玩英语

设两平面分别为 α 和 β，要证明 α 垂直于 β，可遵循以下步骤： 取 α 中任意一条直线 l； 过 l 作 β 的垂线段 PQ，其端点分别在 α 和 β 上；

设垂线段 PQ 的长度为 h； 以 PQ 为直径作圆，过 l 再任选一点 M，作圆周角 ∠MNP = 90°； 则 h = MN，证明 l 与 β 中所有直线都垂直； 由于 l 是 α 中任意直线，因此 α 中任意直线都垂直于 β，即 α 垂直于 β。

其他回答

新格局新金融

证明两个平面垂直的方法通常包括以下几种：12

定义法。如果两个平面的二面角为直角，则这两个平面互相垂直。

线面垂直法。如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。

性质定理法。如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

法向量垂直法。通过建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，然后证明这两个法向量互相垂直。

在具体证明时，可以根据题目的具体条件和要求，选择合适的方法进行证明。例如，如果已知两个平面内的直线互相垂直，则可以通过这些直线的性质来证明面面垂直；如果已知一个平面过另一个平面的垂线，那么可以直接应用线面垂直法来证明面面垂直；如果已知两个平面垂直，那么可以通过在一个平面内作垂线来证明面面垂直等。