圆周长的公式是怎么推导出来的

问题描述

精选答案

没有什么推导过程，圆周率就是这么定义的。

或者说，这是个大家都承认的事实（公理），你要是实在不相信，好像也没有什么方法证明这个事情。（如果你不相信1+1=2，也没法证明给你看1+1=2）在古代，这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做圆周率（西方记做π）。于是自然地，圆周长就是：C = π * d 或者C=2*π*r（其中d是圆的直径，r是圆的半径）。割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有。然而必须看到，它很大程度上只是计算圆周率的方法，而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了，这一方法仅仅是定出π的值来。仔细想想就知道这样做有问题，因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径，更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的。如果一定要你写推导过程你可以用微积分相关的内容退出圆周长的公式，可是三角函数等等本来就建立在圆的周长、半径以及π的基础上，循环论证其实也站不住脚。