格林公式中补线的求法

问题描述

精选答案

首先,没见过多元函数里有“间断点”的概念（数学系的会有 ）总之,这个(0,0)是无定义点,自然也是偏导不连续点不满足格林公式的使用条件,那自然是不能直接使用的于是,想用就必须补线,也就是“挖洞”但挖洞要有技巧注意到这里的洞是由于分母F(x,y)为零的地方产生的于是补的线要根据F(x,y)的形式来补（F是圆,补的就是圆;是椭圆,补的就是椭圆）这里补的线就是l: F(x,y) = x²+y² = r²,其中r足够小这样做是因为线积分能够将曲线方程代入被积函数中,这样就消去了无定义点即 ∮(xdy-ydx)/(x²+y²) = ∮(xdy-ydx)² = (1/ r²)∮xdy-ydx 【积分路径为l】原积分化为 ∮(xdy-ydx)/(x²+y²) 【积分路径为l】=∮(xdy-ydx)/(x²+y²) - (1/ r²)∮xdy-ydx 【前者积分路径为L+l,后者积分路径为l】这样前者避开了(0,0)点,可使用格林公式了后者将曲线方程代入被积函数后消去了无定义点,再使用格林公式也无妨了

其他回答

我妈是药师

1、补充线段y＝0，构成封闭曲线

利用格林公式化为二重积分

结果＝封闭曲线围成的半圆的面积

y＝0代入

dy＝0

siny＝0

整个曲线积分＝0

2、添加y轴上从2到0的这一段，记为L1，

设三条线围成的区域为D，

用格林公式做。

设P=3xxy，Q=(xx+x-2y)，

则P'y=Q'x=3xx。

原式

=∫〔L〕…+∫〔L1〕…-∫〔L1〕…

=∫∫〔D〕0dxdy-∫〔2到0〕-2ydy

=-4。

扩展资料：

设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向，反之为负方向。