关于高数，如何判断一个数列是否收敛

问题描述

精选答案

判断一个数列是否收敛，可以使用以下方法：

1. 级数收敛准则法：使用级数收敛的准则（如比较判别法、比值判别法、根值判别法和积分判别法等）判断数列的收敛性。

例如，使用比较判别法，如果数列 {a_n} 的每一项 a_n 与一个正数 δ 的比值 |a_n - δ| 趋于零，那么数列 {a_n} 收敛。

2. 数列收敛准则法：使用数列收敛的准则（如单调有界准则、夹逼准则和致密性定理等）判断数列的收敛性。例如，使用夹逼准则，如果数列的上界和下界分别存在一个数列 {b_n} 和 {c_n}，且它们都收敛，那么数列 {a_n} 也收敛。

3. 极限法：当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于一个确定的常数或无穷大时，我们说这个函数在这一点处连续并且在这个点处有极限。如果一个数列的所有项都趋向于同一个常数或无穷大，则该数列收敛。