高数中“驻点”的定义

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精选答案

谢邀。

一维是对的，2维以上是错的。我举个例子吧 ,经过计算你会发现是它在上的唯一驻点，而且二阶导数连续，利用hessian matrix可知这是局部严格极值点，但是它不是最小值。因为。 对了，顺便一提，一维这个结果是对的。证明思路很简单，假设是区间唯一的驻点，在这个点二阶导数不能为0，那么那么在两侧一个为恒为正，一个恒为负。否则根据连续和介值定理，就有其他驻点了。 不妨认为左边为正，右边为负吧。于是，我们对于我们发现.对于任意,我们有.于是为全局最大值。另一个情况为全局最小值。