三角形三边与正弦值怎么转换

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精选答案

三角形的三边和正弦值之间可以通过三角函数的关系进行转换。

正弦函数是指对于一个角度θ,其对应的正弦值为 sinθ。因此，如果已知一个三角形的一个角度，就可以通过反正弦函数 (arccos) 来求出对应的角度。根据正弦定理，三角形的三条边与对应的角度和正弦值之间有以下关系：$$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$$其中，$a,b,c$ 分别表示三角形的三条边，A、B、C 分别表示对应的角度。通过这些关系，我们可以将三角形的三条边转换为对应的正弦值。具体而言，如果我们已知三角形的一条边 $a$,我们可以先通过正弦函数求出对应的角度 $sin A$,然后再代入正弦定理中，求出另外两条边 $b$ 和 $c$ 对应的正弦值。同样地，如果我们已知三角形的一个角度 $A$,我们也可以通过反正弦函数求出对应的角度 $cos A$,然后再代入正弦定理中，求出另外两条边 $b$ 和 $c$ 对应的正弦值。因此，三角形的三条边和正弦值之间可以通过正弦定理和反正弦函数进行转换。

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S△abc=1/2SinA*b*c

=1/2SinC*a*b

=1/2SinB*a*c

S△abc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

p为半周长：

p=(a+b+c)/2

通过这两个公式,可以用三边表示各角的正弦

sinA={2√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

}/bc。其实只要记住a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC就行了。只要等式两边同时有边或者正弦值，就能换。比如，asinC+bsinA=csinB,就能换成a·c+b·a=c·b或者sinA·sinC+sinB·sinA=sinC·sinB.