矩阵AB在什么条件下可以=BA

问题描述

精选答案

一般情况下不讨论这个问题。

既然提出这个问题了，只能说说看法。

1、A和B必须是同阶方阵，这是必要条件；即如果不是同阶方阵，一定不可交换。

2、如果A与B互逆，则AB=E=BA，A与B可交换，这是充分条件。

3、如果A的逆阵是C，而B=aC，则AB=AaC=cAC=aE(对角数量矩阵), BA=aCA=aE,AB=BA，这也是充分条件。

4、如果A和B是同阶方阵，且其中一个是0阵，则AB=0=BA，这也是充分条件。 至于什么是“正交”，有这个概念，但超出了MBA的要求（我也记不得了）。 我们一般不去研究A与B可交换的充分必要条件，我还记得曾经研究过一阵子，也没有明确的结果。