余弦定理速记口诀

问题描述

精选答案

“余”指的是两角和差的余弦，“同”指的是同组相同者，也即形式相同者，“异”指的是等式两边的符号相反。

两角和差的正弦余弦公式的口诀：正异同，余同异二角和差公式:口诀（正余弦两角和差公式）：赛壳壳赛符号同，壳壳赛赛符号异。

1）正弦和差前后同号，余弦和差前后异号2）正弦和差公式始终是sin与cos相乘; 余弦和差公式始终是cos与cos相乘，sin与sin相乘cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ1、三角函数两角差公式:sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)2、倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]3、半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα4、根据两角和差公式，常见的角度制下的角可以表示为：sin（90°+α）=cosα；cos（90°+α）=－sinα；tan（90°+α）=－cotα；sin（90°－α）=cosα；cos（90°－α）=sinα；tan（90°－α）=cotα.三角函数两角和差公式记忆口诀正弦异名加一起，余弦同名加减异，正切就是正比余。正弦公式符号同，余弦公式正变负。

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三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍