一条直线相交于圆的直线方程

问题描述

精选答案

直线与圆

位置关系

平面内，直线

与圆

的位置关系判断一般方法是：

1.由

可得

（其中B不等于0），代入

即成为一个关于x的一元二次方程

。利用判别式

的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果

则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果

则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果

则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为

即

它平行于y轴（或垂直于x轴），将

化为

。令y=b，求出此时的两个x值

并且规定

那么：

当

或

时，直线与圆相离；

当

时，直线与圆相交；

在直角坐标系中，圆的标准方程为：

=>

=> 圆心坐标为

其实只要保证

前系数都是1,就可以直接判断出圆心坐标为

,这可以作为一个结论运用,

且

圆上一点的切线方程：

上任意一点

该点的切线方程：

如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出：

若△>0 则该方程有两个根，即直线与圆有两个交点，相交；

若△=0 则该方程有一个根，即直线与圆有一个交点，相切；

若△<0 则该方程有零个根，即直线与圆有零个交点，相离。

其他回答

学历提升自考大百科

将直线方程化为y=kx+b代入圆的方程后得到一个无二次方程解出两个x就是两个交点的横坐标,再将每一个横坐标代入到直线方程中解出对应的纵坐标,就是两交点的坐标，求出圆心和半径R。设直线斜率k。用【点斜式】直线方程。 用点到直线的距离公式，得距离d。