昼弧的度数怎么算

问题描述

精选答案

我把地球近似地看作一个球，运用数学知识自己推导出了一个公式，用于计算非极昼极夜区任一纬线的昼（夜）长，经过若干次检验都没有问题。

设纬度为ψ，晨昏圈与纬线圈的夹角为θ，记要求纬线的昼（或夜）弧弧度为α，则cosα=2tan^2θtan^2ψ-1

从而可求得α的度数（此时解出α的两个值正好对应昼弧度和夜弧度）然后用弧长公式就可以求出昼弧夜弧的长度。

有一点要说明，显然cosα的取值范围是[-1，1]，那么当ψ>90°-θ时（出现极昼极夜的纬度）cosα=2tan^2θtan^2ψ-1这个式子是不可能成立的，也就是说这个公式对于当天处于极昼极夜区的纬度范围没有意义。

要计算夏至日的昼弧，取ψ=30°，θ=23°26′，通过查表计算即可。

我通过查表，得到：tan23°26′≈0.4334tan30°≈0.5774

代值计算得cosα≈-0.8748

查表并运用三角函数诱导公式得α1≈209°（昼弧），α2≈151°（夜弧）

取地球半径r=6371km，则昼弧长l=rcos30°×α1≈20126km