对数函数同底数相乘怎么算

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精选答案

解：同底对数相乘公式是logaN×logaM=loga（M+N），对数公式是数学中的一种常见公式，通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数是计数因子。

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对数函数同底数相乘，等于两个被加数的对数和。

例如，$

log_b(a) +

log_b(c) =

log_b(ac)$。

证明如下：

begin{align*}

log_b(a) +

log_b(c) &=

frac{log(a)}{log(b)} +

frac{log(c)}{log(b)}

&=

frac{log(a) + log(c)}{log(b)}

&=

frac{log(ac)}{log(b)}

&=

log_b(ac)

end{align*}

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例：logaB · logaC=loga（B+C）

函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

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同底对数相乘通过log(a)(b)=1/log(b)(a)log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)算。一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。