第二型曲面积分正负号怎么判断

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精选答案

第二型曲面积分可以根据投影面的法向量与Z轴正半轴的夹角来判断正负。

若夹角为锐角，则z积分为正；若夹角为钝角，则积分为负；若夹角为直角，则积分为0。比如说：圆心在原点,半径为1的球面，其在第一卦限取外法向量方向定侧,那么投影到xoy；yoz；zox上，它的符号都是正的；而在第二卦限，当投影到yoz平面上时符号为负，因为外法向量取了与x轴正方向相反的方向。以此类推，把整个球面按八个卦限分为八块，分别化为八个对坐标的曲面积分计算即可。第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关，如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。