切线方程怎么点斜式

问题描述

精选答案

定义

在平面直角坐标系中，如果直线L经过点A和B，其中x1≠x2，那么是L的一个方向向量，于是直线L的斜率,再由k=tanα（0≤α<π），可求出直线L的倾斜角α.记tanα=k，方程叫做直线的点斜式方程，其中是直线上一点。

应用

直线方程一般有以下八种描述方式：点斜式、截距式、两点式、一般式、斜截式、法线式、点向式、法向式。其中点斜式适用于k≠0，直线不垂直于x轴的情况。

点斜式方程普遍用于导数当中，用已知切线上一点和曲线方程的导数（方程上某点切线的斜率）求切线方程时用。适用于知道一个点的坐标和直线斜率，求直线方程的题目。

y2-y1=k(x2-x1)

当直线与x轴垂直时，k不存在时，直线可表示为

当直线与y轴垂直时，k=0时，直线可表示为

局限性：当α为π/2即直线与X轴垂直时，tanα无意义，不存在点斜式方程。

推导

若直线经过点，且斜率为k，求L1方程。

设点P(x，y)是直线上不同于点P1的任意一点，直线的斜率应等与直线的斜率，根据经过两点的直线的斜率公式得

所以，直线：

说明：

(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的，这一点必须在直线上，否则点斜式方程不成立；

(2)当直线的倾斜角为0°时，直线方程为；

(3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为。

其他回答

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点斜式方程是通过直线过的一个点和其斜率求该直线平面方程的一种方法。在平时做解析几何的题目时，会更多地运用点斜式方程来解题，直接的体现直线的性质。除此之外还有截距式，斜截式，两点式。其中截距不是距离，是一个数，可正，可负，可为零。

中文名

点斜式方程

外文名

point slope form

领域

解析几何

形式

y－y1=k（x－x1）