分数函数的反函数怎么求，如y=x–1/x+1的反函数是什么

问题描述

精选答案

通过反函数的性质来计算，具体如下：

y（1+x）=1-x

y+xy=1-x

（1+y）x=1-y

x=（1-y）/(1+y)

所以y=（1-x）/（1+x）

这是个自反函数。

注意事项：

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。

反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣梗▁）。

存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标

"1

"指的并不是幂。

扩展资料：

一函数f若要是一明确的反函数，它必须是一双射函数，即：

（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数将必须将元素映射到超到一个的值上去。

（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。

若f为一实变函数，则若f有一明确反函数，它必通过水平线测试，即一放在f图上的水平线

必对所有实数k，通过且只通过一次。

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性，对D中任一x'

任取f(D)中的两点y1和y2，设y1