线平行于面的判定公式

问题描述

精选答案

定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α

证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。

假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC

∵B∈α，C∈α，b⊥α ∴b⊥BC，即∠ABC=90°

∵a⊥b，即∠BAC=90° ∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。

∴假设不成立，a∥α。

其他回答

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如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么，平面外的一条直线与平面平行。

L1是平面α外一条直线，L2是平面α上的一条直线。如果L1//L2，则L1//平面α。