线面角求法技巧

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求线面角的方法与技巧

求线面角的方法与技巧

⑴作角法。作出斜线、垂线、斜线在平面上的射影组成的直角三角形，根据条件求出斜线与射影所成的角即为所求。

⑵三余弦关系法。在平面上找出或作出一条过斜足的特殊直线，设法求出这条直线和射影间的夹角以及它和斜线间的夹角《或其余弦》，就可利用三余弦关系求出线面角的余弦值，从而得出所求。

⑶射影法。已知线段和它在平面上的射影的长度时，可直接利用其长度比得出所求角的余弦值。

⑷向量法。在容易建立空间直角坐标系的情况下，先用待定系数法求出平面的一个法向量。再用向量的夹角公式求出斜线对应的向量与法向量所成的角，取其余角即为所求。

⑸证垂法。通过证明线面垂直得到线面角为90°。

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1、直接法

斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。

2、利用公式cosθ=cosθ1·cosθ2

若 OA为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在面α内的射影，OC为面α内的一条直线，其中θ为OA与OC所成的角θ1为OA与OB所成的角，即线面角，θ2为OB与OC所成的角，那么 cosθ=cosθ1·cosθ2 。

3、利用公式sinθ=h／ι

其中θ是斜线与平面所成的角， h是 垂线段的长，ι是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等(等体积法)来求垂线段的长。

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合肥成考

线面角怎么求

线面角的求法是：依据面面垂直的性质定理求解，过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的（这条线与原直线的夹角的余角）即为线面角。

线面角怎么求

线面角的求法是：依据面面垂直的性质定理求解，过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的（这条线与原直线的夹角的余角）即为线面角。