等比数列的解法

问题描述

精选答案

满足的数列，求通项用累加（消项）法，满足的数列，求通项用累乘（消项）法，若数列{an}满足a1=a，an+1=pan+q（a，p，q为常数）求通项常用待定系数法构造等比数列。解等差（比）数列有关习题时要注意抓住“基本元”，即将问题转化为首项a1，公差d（或公比q）的方程（组）或不等式（组）去处理。

一、等比数列的有关概念

1、等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q来表示。

定义可以用公式表达为：a(n+1)/an=q(式中n为正整数，q为常数）。特别注意的是，q是一个与项数n无关的常数

2、等比中项：

三个数 a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b（等比中项的平方等于前项与后项之积）。

二、等比数列的有关公式

1、等比数列的通项公式：

等式两边同时乘以a1即可得到等比数列通项公式。

累乘法和累加法是求解数列通项公式的两种基本方法，掌握了对后面学习递推法求解数列通项公式有很大的帮助，要仔细揣摩。

2、等比数列前项和的公式：

（1）等比数列求和公式

（2）等比数列求和公式的推导

等比数列求和公式有多种推导方法，下面介绍一种常用方法—错位相减法。

三、等比数列的常用性质

（1）数列｛an}是等比数列，则数列{pan}、{an的p次方}（p是非零常数）都是等比数列；

（2）在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即

（3）等比数列各项之间的关系

（4）等比数列部分项和的关系

（5）两个等比数列之积仍然是一个等比数列。即：