三角函数最小正周期求法

问题描述

精选答案

最小正周期的算法如下：

1、定义法：直接利用周期函数的定义求出周期。

2、公式法：通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。

3、转化法：对于比较复杂的三角函数，可以通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。

4、最小公倍数法：由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。

最小正周期可以根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。

最小正周期的计算举例

y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算：T=2π/ω。y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算：T=π/ω。

对于正弦函数y=sinx，自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ)，T=2π/ω（其中ω必须>0）。