复合函数的周期怎么求

问题描述

精选答案

y是u的函数y=f(u)，u是x的函数

如果

的值全部或部分在f(u)的定义域内，则y通过u成为x的函数，记作

称为由函数y=f(u)与

复合而成的复合函数。

设y=f(u)的最小正周期为T₁,μ=φ(x)的最小正周期为T₂,则y=f(μ)的最小正周期为T₁*T₂，任一周期可表示为k*T₁*T₂(k属于R+)。

其他回答

会计伯伯

一般可以有三种方法求周期：

1、定义法：题目中提到f（x）=f（x+C）,其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。

2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 其中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w，其中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。

3、定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且（P1、P2）=1 ∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2） =f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2） = f1（x）+ f2（x） =f（x） ∴P1T2是f（x）的周期，同理P2T1也是函数f（x）的周期。 ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。