向量积运算法则

问题描述

精选答案

向量积运算符是解析几何学和线性代数中的重要运算符。其运算规则如下:

- 两个向量的向量积是个标量。向量积结果取决于两个向量间的夹角。

- 若两个向量垂直,则其向量积等于它们的大小积。

- 若两个向量平行,则它们的向量积总为0。

- 若为三维向量,则其向量积可由如下公式计算:

```

V1 × V2 = [V1yV2z - V1zV2y, V1zV2x -V1xV2z, V1xV2y - V1yV2x]

```

其中V1=(V1x, V1y, V1z), V2=(V2x, V2y, V2z)分别表示三维向量V1和V2。

- 若为二维向量,则向量积可表示为:

```

V1 × V2 = V1xV2y - V1yV2x

```

其中V1=(V1x,V1y),V2=(V2x,V2y)分别表示二维向量V1和V2。

- 若a为两个向量的夹角,则其向量积的大小为:

```

|V1 x V2| = |V1|×|V2|× sin a

```

- 向量积运算符具有交换律和结合律,但不满足分配律。

其它性质还包括:

- 自积为0

- V和它本身的向量积总为0向量

希望以上内容已为您介绍了向量积运算法则。如仍有疑问,欢迎继续提问。

其他回答

数学教师周

向量积的运算规律包括以下几点：向量积的长度等于以两个向量为邻边所构成的平行四边形的面积；

向量积的方向垂直于这两个向量所在的平面，且遵守右手定则；

向量积满足反交换律，即a×b=-b×a；

向量积也满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c；

向量积与标量乘法兼容，即(λa)×b=a×(λb)=λ(a×b)