sint平方在0到派的定积分

问题描述

精选答案

在0到π的区间上，sint²的定积分可以通过求解∫₀^π(sint)²dt来得到。根据三角恒等式sin²θ = (1-cos2θ)/2，我们可以将sint²转化为(1-cos2t)/2。

然后，我们可以将定积分分解为两个部分：∫₀^π(1/2-cos2t/2)dt。通过求解这两个部分的积分，我们可以得到最终的结果。

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∫(0,π)sin²xdx=∫(0,π)[1-cos(2x)]/2 dx=∫(0,π)[1-cos(2x)]/4 d(2x)=(1/4)∫(0,π)[1-cos(2x)]d(2x)=(1/4) [2x-sin(2x)/2] |(0,π)=(1/4)[2π-sin(2π)/2-2×0-sin(0)/2]=(1/4)(2π)=π/2提示：利用三角函数公式cos(2x)=1-2sin²x,再将d(x)换成(1/2)d(2x),剩下的就好办了.