证明线面平行有几种方法

问题描述

精选答案

一，面外一条线与面内一条线平行，或两面有交线强调面外与面内 二，面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外 三，证明线面无交点 四，反证法（线与面相交，再推翻） 五，空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0）

扩展资料

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

已知:a∥α，a∈β，α∩β=b。求证:a∥b

证明:假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。

∵b∈α，∴a∩α=P

与a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。

注意:直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。