等比数列求和公式是如何推导出来的

问题描述

精选答案

1、等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）。

2、推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

其他回答

IT一些事儿

设一个等比数列的和为s。然后在这个公式的两边都乘以公比q得到一个新的公式，再减掉原来的那个公式，qs-s=（q一1）

s等号右边的数就剩a1q的n十1次幂一a1这样就求出，和的公式s=a1一aq的（n十1）次/1一q

其他回答

勤劳的工程师

设数列a，aq，aq^2，………aq^（n-1）是q为公比的等比数列。

前n项和Sn＝a+aq+………+a^（n-1）如何求？

对上式两边同时乘以q，

qSn＝aq+aq^2………+aq^n，该式与上面式两边分别相减：

Sn-qSn＝a-aq^n，

则Sn＝（a-aq^n）/（1-q）