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均值不等式推导过程

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问题更新日期:2024-11-06 08:01:08

问题描述

均值不等式推导过程,在线求解答
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均值不等式:

当a,b∈R⁺时,√ab≤(a+b)/2,当且仅当a=b时取等号。

推导如下:

因为(√a-√b)²≥0

所以a+b-2√ab≥0

所以a+b≥2√ab,当且仅当a=b时取等号。

所以√ab≤(a+b)/2,当且仅当a=b时取等号。