求双曲线的切线方程

问题描述

精选答案

切线方程公式：x²/a²-y²/b²=1。

一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

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制造经济不打烊

已知点（Xo，yo）在双曲线X＾2／m一y＾2／n＝1上。

则切线方程为XXo／m一yyo／n＝1。

过已知点求双曲线的切线方程与过已知点求圆切线方程代数方法相类似。通法是待定系数结合△＝0，求斜率K。当切点在曲线上时，可直接改写切线方程，原方程二次式改为切点相应坐标乘以字母一次式。若原方程是一次式可用该变量与切点相应坐标算术平均数代替。

例如切点（m，n）在X＾2十y＾2十2X一3＝O，

则过切点切线方程为mX十ny十（m十X）一3＝0。

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双曲线切线方程公式推导过程

x²/a²-y²/b²=1.对x求导：2x/a²-2yy′/b²=0.（x0,y0）的切线斜率y′=x0b²/y0a²（x0,y0）的切线方程：（y-y0）＝x0b²/y0a²（x-x0）。

注意到b²x0²-a²y0²＝a²b².切线方程k可化简为：x0x／a²-y0y／b²＝1。切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。